Question

已知方程x^2+2x+1-a=0没有实数根，求证x^2+ax=1-2a一定有两个不相等的实数根

Answer 1

没有实数根则判别式小于0
2²-4(1-a)<0
4-4+4a<0
a<0

则x²+ax+2a-1=0的判别式是a²-4(2a-1)
=a²-8a+4
=(a-4)²-12
a<0则a-4<-4
所以(a-4)²>(-4)²=16
所以(a-4)²-12>4>0
判别式大于0
所以一定有两个不相等的实数根

Answer 2

x^2+2x+1-a=0没有实数根，所以4-4（1-a)<0
即a<0
对于方程x^2+ax+（2a-1）=0
判别式：a^2-4(2a-1)=a^2-8a+4，在a<0时，必然大于0
所以x^2+ax=1-2a一定有两个不相等的实数根

Answer 3

前一个方程可知，a的范围。（判别式<0）后一个方程化为一般式，判别式大于0（可以由a的范围判断）