Question

三角形ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a－c／b－c＝sinB／sinA＋sinC。 ⑴求角A

（2）若 f(x)＝cos平方（x＋A）－sin平方（x－A），求单调递增区间

第一题不需要了，只求第二题详解

Answer 1

f(x)＝cos平方（x＋A）－sin平方（x－A）
=[Cos(x+A)+Sin(x+A)][Cos(x-A)-Sin(x-A)]
=2 Sin(x+A+pi/4) Cos(x -A + pi/4)
用第一步结果，A与pi/4有关，进一步化简即可求得。

Answer 2

解：（1）由a-cb-c=sinBsinA+sinC，得a-cb-c=ba+c，即a2=b2+c2-bc，由余弦定理，得cosA=12，
∴A=π3．
（2）f（x）=cos2（x+A）-sin2（x-A）=cos2(x+π3)-sin2(x-π3)=
1+cos(2x+2π3)2-1-cos(2x-2π3)2=-12cos2x．
由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得kπ≤x≤kπ+π2(k∈Z)，
故f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+π2]，k∈Z．