Question

如果有理数a,b满足|ab-2|+(1-b)的平方=0

试求 a+b分之一+(a+1)(b+1)分之一+(a+2)(b+2)分之一+...+(a+2007)(b+2007)分之一的值。

Answer 1

|ab-2|+(1-b)的平方=0 所以|ab-2|=0并且(1-b)的平方=0。所以b=1，a=2
由于(a+2007)(b+2007)分之一=(b+2007)分之一减去(a+2007)分之一
1+2分之一+2X3分之一+3X4分之一+....+2009X2008分之一=
1/3+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2008-1/2009=1/3+1/2-1/2009 然后就算出来了。但是我感觉你好像写错了，你看第一项是不是axb分之一？如果是的话结果就是1/2+1/2-1/2009=2008/2009。

Answer 2

因为：|ab-2|+(1-b)的平方=0
所以：a=2，b=1
a+b分之一??是ab分之一吧
a+b分之一+(a+1)(b+1)分之一+(a+2)(b+2)分之一+...+(a+2007)(b+2007)分之一
=1/(2+1)+1/(3+2)+............+1/(2009+2008)
=1/3+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.......+(1/2008-1/2009)（中间的可以约掉）
=1/3+1/2-1/2009
=5/6-1/2009
如果是ab分之一
1/2+1/(3+2)+............+1/(2009+2008)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.......+(1/2008-1/2009)
=1-1/2009
=2008/2009

Answer 3

ab=2,1-b=0得a=2，b=1
因为a*(a+1)分之一=1/a-1/(a+1)。所以原式=
1/(2*1)+1/(3*2)+1/(4*3)+...+1/(2008*2007)+1/(2009*2008)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2007-1/2008+1/2008-1/2009=1-1/2009=2008/2009

Answer 4

∵|ab-2|≥0，（1-b）的平方≥0。 ∴|ab-2|=0，（1-b）的平方=0. ∴ ab-2=0，1-b=0.
∴ab=2，b=1. ∴a=2 代入得：1/1*3 + 1/2*3 + ... + 1/2008*2009
=1/3 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2008 - 1/2009
=1/3 + 1/2 - 1/2009
=5/6 - 1/2009
=10039/12054