Question

等差数列题，求解！！

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1 ，且a1,a3,a9成等比数列.
（1 ）求数列{an}的通项及前n项和Sn；
（2 ）令bn=an*3^n,求数列bn的前n项和Tn.

Answer 1

(1)
因为a3=a1+2d,a9=a1+8d (d≠0)
且a1,a3,a9成等比数列
所以(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
因为a1=1
所以(1+2d)^2=1+8d
即1+4d+4d^2=1+8d
那么d^2=d
因为d≠0
所以d=1

那么an=a1+(n-1)d=1+n-1=n
所以Sn=n(a1+an)/2=n(n+1)/2
(2)
bn=an*3^n=n*3^n
利用错位相减法求其前n项和
Tn=1*3^1+2*3^2+...+n*3^n....(1)
3Tn=1*3^2+2*3^3+...+n*3^(n+1)....(2)
(1)-(2)得-2Tn=3+3^2+...+3^n-n*3^(n+1)=3*(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)=3*(3^n-1)/2-n*3^(n+1)

所以Tn=(n/2)*3^(n+1)-3*(3^n-1)/4

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

追问

另外：已知x＞2,求f(x)=1/（x-2)+x 的值域.?

追答

x＞2
x-2＞0
所以1/(x-2)＞0

故f(x)=1/(x-2)+1＞1

所以值域是[1,+∞)

Answer 2

1.设an=a1+（n-1)d=1+（n-1)d，所以a3=1+2d，a9=1+8d，因为a3^2=a1*a9
所以（1+2d）^2=1*(1+8d)，解得d=1
所以an=n，前n项和sn=n（n+1)/2
2.bn=an*3^n=n*3^n
所以Tn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+……+n*3^n
所以3Tn=1*3^2+2*3^3+3*3^4+……n*3^（n+1)
所以-2Tn=1*3^1+1*3^2+1*3^3……+1*3^n-n*3^(n+1)=3*(1-3^n)/(1-3）-n*3^(n+1)
所以Tn=(n/2-1/4)*3^(n+1)+3/4

追问

另外：已知x＞2,求f(x)=1/（x-2)+1 的值域.?

Answer 3

由题意所知道：a1=1 a3=1+2d a9=1+8d a1 *a9=a3 *a3
所以d=1
an=n;
S(n)=[(a1+an)*n]/2
所以Sn=(n+n*n)/2

Answer 4

an=n,sn=(1+n)n/2。
bn=n*3^n Tn用列出bn+1 和bn。然后想减来做。希望对你有用。.

Answer 5

a3^2=a1a9
（a1+2d）^2=a1(a1+8d) 可解出d=1 an=n sn=n(n+1)/2

额，第二题看不懂啊，换个好点的表达。。。。