如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h。求证：c+h大于a+b
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证明：在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=b，BC=a，AB=c，有a²+b²=c²
CD⊥AB，CD=h S△ ABC=ab/2=ch/2 所以2ab=2ch 所以a²+b²+2ab= c²+2ch
c²+2ch+h²﹥a²+b²+2ab
（c+h）²﹥（a+b）²
故 c+h﹥a+b
CD⊥AB，CD=h S△ ABC=ab/2=ch/2 所以2ab=2ch 所以a²+b²+2ab= c²+2ch
c²+2ch+h²﹥a²+b²+2ab
（c+h）²﹥（a+b）²
故 c+h﹥a+b
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S△ABC=1/2ab=1/2ch
ab=ch
（c+h）²=c²+h²+2ch=a²+b²+h²+2ab=（a+b）²+h²＞（a+b）²
∴c+h＞a+b
ab=ch
（c+h）²=c²+h²+2ch=a²+b²+h²+2ab=（a+b）²+h²＞（a+b）²
∴c+h＞a+b
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