Question

2三角函数题

证明下列恒等式：
（1）tan^2a×sin^2a=tan^2a-sin^2a (2)cosa+tana
--------------- =sina
cosa/sina+1/cosa

(3) cos^2a-sin^2a 1-tana
----------------------- =----------------
1+2sinacosa 1+tana

Answer 1

(1)
tan^2a×sin^2a
=tan^2a×(1-cos^2a)
=tan^2a-sin^2a
(将sin^2a用1-coa^2a代换)
(2)
(cosa+tana)/(cosa/sina+1/cosa)
=sina(cosa+tana)/(cosa+tana)
=sina
(分子分母同时乘以sina)
(3)
(cos^2a-sin^2a)/(1+2sinacosa)
=(cosa+sina)(cosa-sina)/(sina+cosa)^2
=(cosa-sina)/(sina+cosa)
=(1-tana)/(1+tana)
(分子用平方差公式分解，分母将1用sin^2a+cos^2a代换，凑完全平方数，再分子分母同时除以cosa)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

1.右边=sin^2a/-sin^2a = sin^2a (1-cos^2a)/cos^2a=tan^2a×sin^2a=左边
2.左边分子分母同时乘以 cosa*sina 得
左边= sina *（cos^2a+sina） / （cos^2a+sina）= sina=右边
3.用1=sin^2a+cos^2a代替，然后分子分母同时除以cos^2a，就得右边了