Question

若3×﹙a²﹢b²＋c²﹚=﹙a﹢b﹢c﹚²，则2a－b－c=多少

Answer 1

3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²，则2a-b-c=?
解法一：∵3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²
∴3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
合并同类项得
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0 …………………………(1)
设2a-b-c=n
则(2a-b-c)²=n²
分解得
4a²+b²+c²-4ab-4ac+2bc=n²………………(2)
将(1)×2—(2)，等号两边分别减，得
(b-c)²= -n²
∵(b-c)²是非负数，—n²是非正数
∴以上两数均等于0
由—n²=0，可以推出n=0
即2a-b-c=0

解法二：因为3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²，
所以a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²，
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0，
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0，
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0，
所以a-b=0，b-c=0，c-a=0
a=b，b=c，c=a
所以a=b=c
即2a-b-c=0

仅供参考。

Answer 2

3×﹙a²﹢b²＋c²﹚=﹙a﹢b﹢c﹚²=a²﹢b²＋c²+2ab+2bc+2ac
所以2×（a²﹢b²＋c²）=2ab+2bc+2ac
整理得：（a-b）^2+（b-c）^2+（c-a）^2=0
所以a=b=c=0
所以2a－b－c=0

Answer 3

3*﹙a²﹢b²＋c²﹚=﹙a﹢b﹢c﹚²
3a²﹢3b²＋3c²=a²﹢b²＋c²+2ab+2ac+2bc
2a²﹢2b²＋2c²-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
所以a=b=c
所以2a-b-c=2a-a-a=0