Question

如何求解海明码？

Answer 1

1)海明码的生成。 　　例1.已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为： 　　S2=a2+a4+a5+a6 　　S1=a1+a3+a5+a6 　　S0=a0+a3+a4+a6 　　求：海明码码字。 　　解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 　　2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。 　　设S2=S1=S0=0,由监督关系式得： 　　异或运算： 　　a2=a4+a5+a6=1 　　a1=a3+a5+a6=0 　　a0=a3+a4+a6=1 　　因此，海明码码字为："0010101" 　　对以上这道题目的第二问的疑问： 　　冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。为什么a2a1a0直接加在信息码后面，而不是按照1,2,4,8位的顺序加在信息码后面【例如：001(a2)0(a1)(a0)=0011001】 　　2)海明码的接收。 　　例2.已知：海明码的监督关系式为： 　　S2=a2+a4+a5+a6 　　S1=a1+a3+a5+a6 　　S0=a0+a3+a4+a6 　　接收码字为："0011101"(n=7) 　　求：发送端的信息码。 　　解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 　　2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表： 　　S2S1S0 　　000 　　001 　　010 　　100 　　011 　　101 　　110 　　111 　　错码位置 　　无错 　　a0 　　a1 　　a2 　　a3 　　a4 　　a5 　　a6 　　3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。 　　4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1" 　　5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010" 　　方法二：(不用查表，方便编程) 　　1)海明码的生成（顺序生成法）。 　　例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=4代表冗余位数，即校验码位数) 　　求：海明码码字。 　　解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码 　　码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 " 　　码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 　　其中A,B,C,D分别插于2的k次方位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 　　2)冗余码A,B,C,D的线性码位是：(相当于监督关系式) 　　监督关系式的推导： 　　D C B A 　　1 0 0 0 1 　　2 0 0 1 0 　　3 0 0 1 1 　　4 0 1 0 0 　　5 0 1 0 1 　　6 0 1 1 0 　　7 0 1 1 1 　　8 1 0 0 0 　　9 1 0 0 1 　　10 1 0 1 0 　　11 1 0 1 1 　　12 1 1 0 0 　　根据上面表格得到 A B C D 　　需要说明的是公式中参与计算的是表格中出现"1"的那个位 右边是数据位的二进制数,公式中的"+"表示异或 　　故此有如下表达式： 　　A->1,3,5,7,9,11；(这里的1 3 5 7 9 11均为A那一列出现1的位) 　　B->2,3,6,7,10,11； 　　C->4,5,6,7,12；(注 5=4+1；6=4+2；7=4+2+1；12=8+4) 　　D->8,9,10,11,12。 　　3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0)： 　　A=∑(0,1,1,0,1,0)=1 　　B=∑(0,1,0,0,1,0)=0 　　C=∑(0,1,0,0,0) =1 　　D=∑(0,1,1,0,0) =0 　　4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 　　2)海明码的接收。 　　例4.已知：接收的码字为："1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=4代表冗余位数，即校验码位数) 　　求：发送端的信息码。 　　解：1)设错误累加器(err)初值=0 　　2)求出冗余码的偶校验和，并按码位累加到err中： 　　A=∑(1,0,1,0,1,0)=1 err=err+2^0=1 　　B=∑(0,0,0,0,1,0)=1 err=err+2^1=3 　　C=∑(1,1,0,0,0) =0 err=err+0 =3 　　D=∑(0,1,1,0,0) =0 err=err+0 =3 　　由err≠0可知接收码字有错， 　　3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。 　　4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字： 　　"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 　　5)把位于2的k次方位的冗余码删除得信息码："1 1 0 0 1 1 0 0"