2011高考文科数学试卷及答案
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2011年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 （文科）
姓名 准考证号
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若 ，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）若复数 ， 为虚数单位，则 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）3
x+2y-5≥0
（3）若实数x，y满足不等式组 2x+y-7≥0,则3x：4y的最小值是（ ）
x≥0,y≥0
(A)13
(B)15
(C)20
(D)28
（4）若直线 不平行于平面 ，且 ，则（ ）
(A) 内存在直线与异面
(B) 内不存在与 平行的直线
(C) 内存在唯一的直线与 平行
(D) 内的直线与 都相交
（5）在 中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.若 ，则 （ ）
(A)-
(B)
(C) -1
(D) 1
（6）若 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知椭圆 （a＞b＞0）与双曲线 有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A，B两点。若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
（A）a2 =
（B）a2=13
（C）b2=
(D)b2=2
（10）设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是（ ）
非选择题部分 （共100分)
考生注意事项
请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上
若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）设函数 ,若f(a)=2,则实数a=________________________
(12)若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_____________________
(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________
（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________________。
（15）若平面向量α、β 满足 ，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。
（16）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___________________________。
（17）若数列 中的最大项是第k项，则k=_______________。
解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）已知函数 ， ， ， . 的部分图像，如图所示， 、 分别为该图像的最高点和最低点，点 的坐标为 .
（Ⅰ）求 的最小正周期及 的值；
（Ⅱ）若点 的坐标为 ， ，求 的值.
（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 ，且 ， ， 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）对 N*，试比较 与 的大小.
（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥 中， ， 为 的中点， ⊥平面 ，垂足 落在线段 上.
（Ⅰ）证明： ⊥ ；
（Ⅱ）已知 ， ， ， .求二面角 的大小.
（21）（本小题满分15分）设函数
（Ⅰ）求 的单调区间
（Ⅱ）求所有实数 ，使 对 恒成立。
注： 为自然对数的底数。
（22）（本小题满分15分）如图，设 是抛物线 ：
上的动点。过点 做圆 的两条切线，交直线 ： 于 两点。
（Ⅰ）求 的圆心 到抛物线 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点 ，使线段 被抛物线 在点 处得切线平分，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
数 学 （文科）
姓名 准考证号
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）
注意事项
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式：
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若 ，则（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（2）若复数 ， 为虚数单位，则 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）3
x+2y-5≥0
（3）若实数x，y满足不等式组 2x+y-7≥0,则3x：4y的最小值是（ ）
x≥0,y≥0
(A)13
(B)15
(C)20
(D)28
（4）若直线 不平行于平面 ，且 ，则（ ）
(A) 内存在直线与异面
(B) 内不存在与 平行的直线
(C) 内存在唯一的直线与 平行
(D) 内的直线与 都相交
（5）在 中，角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.若 ，则 （ ）
(A)-
(B)
(C) -1
(D) 1
（6）若 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）
（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（9）已知椭圆 （a＞b＞0）与双曲线 有公共的焦点，C2的一条渐近线与C1C2的长度为直径的圆相交于A，B两点。若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）
（A）a2 =
（B）a2=13
（C）b2=
(D)b2=2
（10）设函数 ，若 为函数 的一个极值点，则下列图象不可能为 的图象是（ ）
非选择题部分 （共100分)
考生注意事项
请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上
若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（11）设函数 ,若f(a)=2,则实数a=________________________
(12)若直线与直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m=_____________________
(13)某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某此数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________
（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________________。
（15）若平面向量α、β 满足 ，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为 ，则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。
（16）若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___________________________。
（17）若数列 中的最大项是第k项，则k=_______________。
解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（18）（本题满分14分）已知函数 ， ， ， . 的部分图像，如图所示， 、 分别为该图像的最高点和最低点，点 的坐标为 .
（Ⅰ）求 的最小正周期及 的值；
（Ⅱ）若点 的坐标为 ， ，求 的值.
（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 ，且 ， ， 成等比数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）对 N*，试比较 与 的大小.
（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥 中， ， 为 的中点， ⊥平面 ，垂足 落在线段 上.
（Ⅰ）证明： ⊥ ；
（Ⅱ）已知 ， ， ， .求二面角 的大小.
（21）（本小题满分15分）设函数
（Ⅰ）求 的单调区间
（Ⅱ）求所有实数 ，使 对 恒成立。
注： 为自然对数的底数。
（22）（本小题满分15分）如图，设 是抛物线 ：
上的动点。过点 做圆 的两条切线，交直线 ： 于 两点。
（Ⅰ）求 的圆心 到抛物线 准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点 ，使线段 被抛物线 在点 处得切线平分，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
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