Question

已知在三角形ABC中，AB=AC,点D是三角形ABC外一点，∠ABD=90°-1/2∠BDC。求证BD+DC=AB。

Answer 1

请问题目是否出错了呢？应该是

“已知：△ABC中，AB=AC，∠ABC＞60°，D是△ABC外部一点，∠ABD=60°，∠ADB=90°-½∠BDC。

求证：AB=BD+CD”吧

证：延长CD至E，使DE=BD，连接AE

设∠BDC=α，则∠BDA=90°-½α

∵∠BDC+∠ADB+∠ADE=180°

∴∠ADE=180°-α-(90°-½α)=90°-½α

∴∠ADB=∠ADE

在△ADB与△ADE中

AD=AD

∠ADB=∠ADE

BD=ED

∴△ADB≌△ADE（SAS）

∴∠E=∠ABD，AB=AE

∵∠ABD=60°，AB=AC

∴∠E=60°，AC=AE

∴△AEC是等边三角形（有一个角等于60°的三角形是等边三角形）

∴EC=AC

∴EC=AB

∴AB=ED+DC

=BD+DC

【希望对你有帮助】

【图在上传中请稍等】

Answer 2

这道题我只能给个解题思路：
∠ABD=90°-1/2∠BDC 是为了告诉我们什么那 变形后可知 2∠ABD=180°-∠BDC 也就是说 ∠BDC 的余角等于2倍的 ∠ABD
并且利用三角形ABC 和三角形BDC是共用BC边，因此用正弦定理，就能将AB和BD，DC扯上关系。
但，我始终没弄明白∠BAC 到底跟∠ABD有啥关系，所以没做出来。