
若直线y=x+b与曲线y=根号下1-x的平方恰有一个公共点,则实数b的取值范围是?
6个回答
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解:因为它们只有一个公共点
所以它们组成的方程组的解只有一个
把y=x+b代入y=根号下1-x的平方得:
x+b=根号下1-x的平方
再两边平方得:
x²+2bx+b²=1-x²
2x²+2bx+b²-1=0
说明这个方程有两个相等的实数根
△=4b²-8(b²-1)
=-4b²+8
=-4(b²-2)=0
解得:
b=±√2
且这时x=-2b/4=±√2/2,符合1-x²≥0
所以: b=±√2
所以它们组成的方程组的解只有一个
把y=x+b代入y=根号下1-x的平方得:
x+b=根号下1-x的平方
再两边平方得:
x²+2bx+b²=1-x²
2x²+2bx+b²-1=0
说明这个方程有两个相等的实数根
△=4b²-8(b²-1)
=-4b²+8
=-4(b²-2)=0
解得:
b=±√2
且这时x=-2b/4=±√2/2,符合1-x²≥0
所以: b=±√2
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解:化y=根号下1-x^2得x^2+y^2=1可知该曲以原点为圆心半径为1的上半圆而y=x+b斜率为1截距为b的直线。恰有一个公共点即半圆只有一个,画图可得b>=-根号2且<1或b=根号2
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大于等于负根号2小于等于正根号2,画图可得曲线为半径为1的圆,再用求根公式领derta【三角的符号】得0就可结的b等于负根号2和正根号2。
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联立y=x+b与曲线y=√1-x²
x+b=√1-x², 两边平方得x²+2bx+b² = 1-x², 2x²+2bx+b²-1=0,
因为二曲线有一个公共点,所以⊿=4b²-8b²+8=0,
b=±√2
x+b=√1-x², 两边平方得x²+2bx+b² = 1-x², 2x²+2bx+b²-1=0,
因为二曲线有一个公共点,所以⊿=4b²-8b²+8=0,
b=±√2
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