Question

数学中求模如何定义？

对比求模，C语言中计算符号“%”是否与其意义相当？

Answer 1

数学中 模 这个字被用于很多个不同领域（但是意义不同）

一、C语言中的计算符号%，这个求模在数学中是指属于数论内容的求模（通俗的说就是整数除法求余数），这种求模在数学的抽象代数中有更一般情况的推广，符号是 a 三 b (mod m) （“三”是三跳横线的等号，因为打不出来我用 三代替了 你自行脑补）。

这个符号的等价意义是 a-b属于 “ m”对应的理想，或者通俗的说是a,b同属于模掉m的一个等价类 。这是比较一般的情况，在初等数论中有一种特例，就是当讨论的范围限于整数及其运算下，a,b,m都是整数,m的对应的等价类取为m的剩余类意义。这种特殊的例子中，a,b同属于m的一个剩余类，也就是a-b能被m整除，也就是通俗的说a,b带余数除法除以m得到的余数相同，即同余。

据此，C语言中的%就相当于 mod a%m = b 就相当于 求一个b，使得b三a(mod m) （b取相应剩余类中最小的非负整数作为代表）。

二、在数学中还有一个地方也用了“模”这个名词，但与上述的没什么关系。就是向量/矢量/复数的 模。它是绝对值、长度的推广。它的进一步推广是范数。例如，复数z=x+iy （x，y是实数，i是虚数单位 i^2 = -1）的模就是 根号下（x的平方+y的平方）。很容易验证它是一种特殊的范数。

三、在数学中还有一类代数结构也被叫做“模”，在各种代数结构的表示论中占有很重要的地位。也算是线性空间的推广，线性空间是一种特殊的“模”。一般说到模，是指一个交换群（也叫Abel群、加法群）M，M要成为一个有单位元的环R上的模，需要定义一个运算（是数乘运算的推广）RXM→M，这个运算要满足一定的条件，例如与加法的各种分配率，单位元e满足e.m=m之类的。在李代数的表示理论中，还有种李代数的模结构，一个交换群M，要成为一个李代数L上的模（其本质其实是李代数L的一个表示），定义RXM→M时要满足对于李乘[,]满足[x,y].m = xym-yxm等条件，李代数的L模跟 环R上的R模结构上有一定的相似性。都叫做“模”。

P.S. 好像其实 三的模英文原词跟一、二的模英文原词其实差了一两个字母好像，可能是翻译没办法了。自行注意别混淆了吧。

还是有一点点差别的，因为C语言的%求模求的只是一个代表整数（就是0~m-1范围内的），而事实上严格来说，模应该也要包括整个剩余类。

Answer 2

数学中求模，你看一下《初等数论》中的同余。
C语言中计算符号“%”相当于求余数。
%只能用在整型变量中。