Question

三角形ABC中,AD=3BD,BE=2EC,AF=CF.求三角形DEF面积是三角形ABC的几分之几

Answer 1

将三角形ABC，绕F点旋转180°，得到如图一个平行四边形，三角形DEF的面积与三角形ABC的面积之比就转化成了三角形DEF面积的两倍与平行四边形ABCB‘的面积之比，

DG与D’H分别是三角形DBE与三角形CED'的高，DG与三角形ABC的高之比为1:4，则DG：D‘H=1:3.设DG=x，则D’H=3x，设CE=y，则BE=2y，四边形ABCB‘的面积等于3y乘以4x=12xy

平行四边形DED’E‘的面积=12xy-5xy=7xy

所以三角形DEF的面积的两倍=7/2xy

三角形DEF面积的两倍与平行四边形ABCB‘的面积之比为7/2÷12=7/24

即三角形DEF面积是三角形ABC的二十四分之七

Answer 2

解：连AE,
因为△ABE和△ACE是等高三角形
所以S△ABE/S△ACE=BE/EC=2
所以S△ABE/S△ABC=2/3
同理S△BDE/S△ABE=1/3
所以S△BDE=(2/9)S△ABC
同理：S△ECF=(1/6)S△ABC
S△ADF=(3/8)S△ABC
所以S△DEF=(1-2/9-1/6-3/8)S△ABC=(17/72)S△ABC
三角形DEF面积是三角形ABC的72分之17

Answer 3

有图吗?