Question

高一数学。子集与真子集的区别

谢了，

Answer 1

子集就是一个集合中的元素全部都是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等
真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等

子集、真子集与非空子集的计算

若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2^n（即2的n次方）,则有2^n-1个真子集,则有2^n-2个非空真子集

证：设元素编号为1, 2, ... n。每个子集对应一个长度为n的二进制数, 数的第i位为1表示元素i在集合中，0表示元素i不在集合中。
00...0(n个0) ~ 11...1(n个1) [二进制]
一共有2^n个数，因此对应2^n个子集，去掉11...1(即全1，表示原来的集合A)则有2^n-1个真子集，再去掉00...0(即全0，表示空集）则有2^n-2个非空真子集
比如说集合{a, b, c}元素编号为a--1, b--2, c--3
111 <--> {a, b, c} --> 即集合A
110 <--> {a, b, } --> 元素1(a), 元素2(b)在子集中
101 <--> {a, , c} --> 元素1(a), 元素3(c)在子集中
... ...
001 <--> { , , c}
000 <--> { , , } --> 即空集

Answer 2

子集的范围要大于真子集
真子集他是除掉了这个集合的本身，而子集是包含这个子集本身，两者只有这一个区别。
比如｛1，2｝ 那么它的子集就有：空集，｛1｝，｛2｝，｛1，2｝（即本身）
真子集：空集，｛1｝，｛2｝。
特殊一点的是空集，空集是空集的子集，而非真子集。
LZ如果不明白可以Hi我

Answer 3

举个例子你就明白了,例如一个有限集合内有1,2,3这三个元素,这个集合共有<1> <2> <3> <1,2> <1,3> <2,3> 空集 <1,2,3>这八个子集,其中只有前5个是真子集,就是除了和原来集合一样的子集外的子集都是真子集.
故一个含有n个元素的集合共有2的n次方个子集,有2的n次方-1个真子集,
有2的n次方-2个非空真子集,子集是真子集的必要不充分条件.

Answer 4

唯一的区别就是子集包括集合本身，真子集不包括。

Answer 5

真子集不包含该集合本身，空集另当别论