Question

数学题，谢谢了

两个全等的含30°、60°的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在同一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME、MC。试判断△EMC的形状，并说明理由。要正确，要详细过程，谢谢。

Answer 1

直角等腰三角形

作MH垂直于EC于H，MH为DE和BC的一半，

HC和HE均为EA和AC的一半，

EA+AC＝DE+BC

所以MH＝HC＝HE

所以三角形MHC和三角形MEH为全等等腰直角三角形

所以三角形MCE为等腰直角三角形

Answer 2

等腰直角三角形
作MH垂直于EC于H，
2MH=DE+BC
2EH=2HC=EA+AC
又DE+BC=EA+AC
所以EH=HC=MH
△MEH与△MHC为全等直角三角形
所以△EMC为等腰直角三角形

Answer 3

令DE=AC=1
AE=BC=√3 AD=AB=2
且角DAB为直角，所以DAB为等腰直角三角形
BD=2√2
M为DB中点，DM=MB=√2
角EDM=60+45=105 角MBC=30+45=75
根据DM,DE,角EDM可求ME(有一个公式你应该知道，过的时间久了我忘记了，你自己算吧，挺简单的）
同理可求MC
EC=√3+1
据我猜想应该是直角三角形EM^2+MC^2=EC^2
你自己算吧