Question

函数变换问题

我最近研究出一种方法是：例如f(x+1）=x^2+x+2求f(2x+5).
我这样做：设x+1=2a+5. x=2a+4. 将a带入原函数得f(2a+5)的解析式。
然后是否可说f(2a+5)的解析式即f(2x+5)的解析式？我认为a、x的取值范围相同 计算方式也相同 那么函数值应也相同。是不是这样？但问题是a≠x。

或者换个例子。f(x+1)=2x+2 求f(x+2).设x+1=a+2.x=a+1.则f(a+2）=2a+4. 由条件易得f(x)=2x，则f(x+2)=2x+4.和我方法得出的相符。

Answer 1

方法完全正确。但a≠x不是问题，因为你已经推导出， x=2a+4。其实，你是被函数的一般表示f(x)给误导了。这里，函数f(x+1)和f(2x+5)其实都是复合函数，尽管自变量都是x，但两个函数本质不同的，不是同一个函数。只有当x+1=2x+5时，两个函数在同一个自变量下的取值才相同。

追问

那正式写法怎么写？我写到f(a)等于某式时，怎么写直接得到f(a)=f(x)?

追答

至于f(a)的表达式，令a=x+1，则x=a-1，代入f(x+1)=x^2+x+2，则可求得f(a)=(a-1)^2+(a-1)+2。自己化简下，即可求出所要的答案。

Answer 2

是的没有问题，这是因为函数的自变量究竟用a还是用x或者其他符号表示都没有关系

Answer 3

a为什么不等于x呢 在这里面a和x的含义是一样的 都代表一个未知变量
所以你可以用a b c d 一直到 xyz甚至用 天 地 人 来表示 都没有区别