Question

1，设A为三阶矩阵，|A|=2，A*为A的伴随矩阵，则行列式|（3A^-1）-2A*|=____

2，已知四阶行列式D中第三列元素依次为-1，2,0,1.他们的代数余子式依次为5,3，-7,4，则D=_______

Answer 1

-1/2，-9。

解析：

1、|（3A^-1）-2A*|=|（3A^-1）-2|A|(A^-1)| =|-A^-1|=-|A^-1|=-1/2

2、D=(-1)^(1+3)*5+ (-1)^(2+3)*3+(-1)^(3+3)*(-7)+(-1)^(4+3)*4=5-3-7-4=-9

扩展资料：    

线性变换及其所对应的对称，在现代物理学中有着重要的角色。例如，在量子场论中，基本粒子是由狭义相对论的洛伦兹群所表示，具体来说，即它们在旋量群下的表现。

内含泡利矩阵及更通用的狄拉克矩阵的具体表示，在费米子的物理描述中，是一项不可或缺的构成部分，而费米子的表现可以用旋量来表述。描述最轻的三种夸克时，需要用到一种内含特殊酉群SU(3)的群论表示；

物理学家在计算时会用一种更简便的矩阵表示，叫盖尔曼矩阵，这种矩阵也被用作SU(3)规范群，而强核力的现代描述──量子色动力学的基础正是SU(3)。

还有卡比博-小林-益川矩阵（CKM矩阵）：在弱相互作用中重要的基本夸克态，与指定粒子间不同质量的夸克态不一样，但两者却是成线性关系，而CKM矩阵所表达的就是这一点。

Answer 2

1、（3A^-1）-2A*|=|（3A^-1）-2|A|(A^-1)| =|-A^-1|=-|A^-1|=-1/2

2、 D=(-1)^(1+3)*5+ (-1)^(2+3)*3+(-1)^(3+3)*(-7)+(-1)^(4+3)*4=5-3-7-4=-9

矩阵A乘矩阵B，得矩阵C，方法是A的第一行元素分别对应乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素对应乘以B的第二行个元素，相加得C12，以此类推，C的第二行元素为A的第二行元素按上面方法与B相乘所得结果，以此类推。

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料：

对于一个n阶矩阵A，那么其逆矩阵为A-1，而伴随矩阵为A*。那么逆矩阵与伴随矩阵具有如下的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、因为A*A-1=E，所以|A|*|A-1|=|E|=1。

4、矩阵A与伴随矩阵A*的乘积：A*A=AA*=|A|E。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

参考资料来源：百度百科-伴随阵

Answer 3

1. |（3A^-1）-2A*|=|3A^(-1)-2|A|A^(-1)|=|-A(-1)|=(-1)^4*1/|A|=1/2
2.D=(-1)*5*(-1)^(3+1)+2*3*(-1)^(3+2)+1*4*(-1)^(3+4)
=-5-6-4=-15
觉得好请采纳 祝学习进步

追问

第一题可以把A^-1化成A*来求解吗？我一直算到-2

追答

可以的 A^(-1)=A*/2 |3A*/2-2A*|=|-1/2A*|=(-1/2)^4*|A*|=(-1/2)^4*|A|^3=1/2

追问

|-1/2A*|=(-1/2)^4*|A*|=(-1/2)^4*|A|^3=1/2这一步如何得到呢？

追答

自己看书 你不知道公式 我跟你说也是白说 行列式的性质和逆矩阵里面有这些公式的

追问

那个-1/2的4次方是怎么来的？根据什么公式？

追答

|aA|=a^n|A|

Answer 4

（1） |（3A^-1）-2A*|=|（3A^-1）-2|A|(A^-1)| =|-A^-1|=-|A^-1|=-1/2
(2) D=(-1)^(1+3)*5+ (-1)^(2+3)*3+(-1)^(3+3)*(-7)+(-1)^(4+3)*4
=5-3-7-4
=-9

追问

-|A^-1|=-1/2这一步如何得到？