Question

一个定积分的问题

Sin x的三次方的定积分，积分限是正负π/2 为什么和 他的积分限是0到pai/2 不一样 (积分前 已经乘2)

Answer 1

如果积分区间是对称的话也就是楼主所说积分区间为正负π/2时
而被积函数为奇函数 那么积分值直接为0
如果被积函数是偶函数，且积分区间对称，才有楼主所说的
0到π/2积分后乘以2即可
觉得好请采纳 祝学习进步

Answer 2

(sinx)^3是奇函数, 而奇函数在区间[-a,a]上的定积分等于0的, 这里a取π/2
如果是(sinx)^2, 那就是偶函数, 它在[-π/2,π/2]上的定积分就等于[0,π/2]上的两倍

Answer 3

意思非常明白
,其实就是对这个表达式的两边同时取定积分,解法如下:
∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)xdx+2∫(0,1)f(x)dx∫(0,1)dx
现在明白了吗?只是去掉了一点步骤而矣

Answer 4

主要看定积分，再看看无穷限的广义积分。
2就是求积分，求原函数，-4ξ的原函数是-2ξ^2
3就是2的表达式代值，记2的表达式为F(ξ)
那么3式就是F(t)-F(4)

Answer 5

∫(0->π/2) |sinx-cosx| dx
=∫(0->π/4) |sinx-cosx| dx +∫(π/4->π/2) |sinx-cosx| dx
=-∫(0->π/4) (sinx-cosx) dx +∫(π/4->π/2) (sinx-cosx) dx
=-[-cosx -sinx]|(0->π/4) +[ -cosx -sinx]|(π/4->π/2)
=[cosx +sinx]|(0->π/4) -[ cosx +sinx]|(π/4->π/2)
=[(√2/2+√2/2)-(1+0)] -[ (0+1) -(√2/2+√2/2) ]
=2√2 -2