Question

五年级数学暑假作业超级大难题，想超久都想不出来，有请大虾帮忙，急急急！！！

计算(1/1x2)+(1/2x3)+(1/3x4)+...+(1/99x100)+(1/100x101)=???
帮帮忙，答题答得好，多加10.多么好的机会，大虾帮帮忙！！！！！！

Answer 1

原式=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+...+（1/99-1/100）+（1/100-1/101）(先拆)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100+1/100-1/101（去括号）
=1-1/101（正负可以消掉）
=100/101

Answer 2

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……+(1/99-1/100)
=1-1/100（正负抵消）
=99/100
这道题目用的其实是通分的逆过程，也就是1/(x*(x-1))=1/(x-1)-1/x
相应的还有1/(x*(x-2))=2*[1/(x-2)-1/x]
1/(x*(x-3))=3*[1/(x-3)-1/x]
等等，也就是左边分母上两个数的差是几，右边两个式子的差再乘几

Answer 3

这个要用高中的数列来解。
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/99*100+1/100*101
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/n*(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+[1/n-1/(n+1)] （这里用的是裂项相消法，好好琢磨一下）
约去相同项后=1-1/(n+1)
=n/n+1
这里的n是100，所以将100带入前式得Sn=100/101

Answer 4

解原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.....-1/100+1/100-1/101
=100/101

小学的经典题目( ⊙o⊙ )

Answer 5

1/（1x2）可以写成﹙1／1﹚-﹙1／2﹚
1/﹙2x3) 可以写成﹙1／2﹚-﹙1／3﹚
。
。
﹙依此类推﹚
1/﹙100x101) 可以写成﹙1／100﹚-﹙1／101﹚

把上面的加起来就可以约掉好多。
最后。

1/（1x2）+1/﹙2x3)+......+1/﹙100x101) =1-﹙1／101﹚=100／101

Answer 6

原式=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+。。。+（1/99-1/100）+（1/100-1/101）
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/99-1/100+1/100-1/101
=1-1/101
=100/101