Question

a和b是常量,x和y是变量，a+b=10,a/x+b/y=1,x+y最小值是18，求a和b的值

是求a的值，求b的值

Answer 1

a/x+b/y=1
两边都乘以xy
ay + bx = xy
变形
x = ay/(y-b)
所以
x+y = ay/(y-b) + y
所以
ay/(y-b) + y ≥ 18恒成立
变形之后
y^2-18y +ay - by +18b ≥ 0 恒成立 而且等于零可以取到
所以 判别式 = 0
(a - 18 - b)^2 - 72b = 0
所以联立 a + b = 10 (a = 10-b代人上面的式子) 解得 b = 2或者 8
所以a = 2 b =8 或者 a = 8 b = 2
根据题目 看出a 和 b是对称的, 所以结果是合理的.

Answer 2

a+b=9