Question

已知圆的方程,和圆外一点,求圆的切线方程.

已知圆的方程,和圆外一点,求圆的切线方程.

Answer 1

设直线方程为y-y(0)=k[x-x(0)]，其中（x(0)，y(0)）为已知的点。
然后把上述直线方程写成y=f(x)或x=g(y)的形式，
代入原方程中，
化简而得关于x或关于y的一元二次方程，
对于此方程，
由于直线与圆只有一个交点，
所以方程只有一个解（两个相等的解），
令判别式△=0，
可解得k的值，代入原先的直线方程，
本题目可得到解决。

Answer 2

假设圆
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
圆外点（m,n)
1）首先若a-r=m则一条切线x=m
2)所在直线斜率K
kx-y+n-km=0
利用圆心（a,b)到直线距离d=r
r=|ak-b+n-km|/√(k^2+1)
求出k带入kx-y+n-km=0

Answer 3

（1）连接圆心和园外一点
y-b=(y0-b)/(x0-a)*(x-a)
(2）作过圆心垂线，斜率为
k=(a-x0)/(y0-b)
y=(a-x0)/(y0-b)x+c
c=y0+(x0-a)/(y0-b)x0
则
y=(a-x0)/(y0-b)x+y0+(x0-a)/(y0-b)x0
代入圆方程可以求出交点。