Question

一次数学竞赛，分两种方法计分。一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分。另一种是先给40分，

答对一题给3分，不答不给分，答错扣一分。李奥的竞赛成绩用两种方法计分均得81分。这次比赛共多少题？

Answer 1

假设有X道题，答对有a道，不答有b道，答错有c道，X=a+b+c

第一种方法：5a+2b=81，所以a=（81-2b）/5，a和b都是整数，所以a=1时，b=38，a=3时，b=33
依次类推一直到a=15时，b=3,
第二种方法：40+3a-c=81，c=3a-41，c为整数，所以3a-41>0，a>13，
结合第一种方法，只有一种情况，即a=15，b=3，c=4
所以X=a+b+c=22

Answer 2

一共22题，首先我们假设答对x道，不答y道，打错z道。则得到5x+2z=81①；40+3x-z=81②；3x-z=41，则说明41+z是3的倍数，所以z可以取1,4,7,10……而由①②得2x+2y+z=40，所以z为偶数，所以z可以取4、10.......所以从z=4开始试，结果z=4就可以，得z=4，x=15，y=3；所以一共22道题。

Answer 3

共22题，答对15题，没答3题，答错4题。

追问

过程，谢谢

Answer 4

25题！