Question

如何证明力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关

Answer 1

假设一个力经过A点，另一个力经过B点。则任意一点C的力矩为CA X F + CB X (-F) =(CA-CB) X F，因为CA-CB=BA，所以力矩为BA X F，与任意点的位置无关。X是向量叉乘的符号，BA代表从B到A的距离向量。

力偶是大小相等，方向相反，作用线互相平行的两个力

力偶矩M=(+-)F*D,F是力的大小，D是力偶臂（是两力作用线之间的距离）

根据力偶的性质：力偶在其作用平面内对任一点之矩恒等于力矩偶m，与矩心位置无关。

扩展资料：

如力偶作用在变形体上，力偶矩矢就不可自由平移，因为这样会产生不同的扭转效应。受力偶作用的物体，会产生角加速度，不能用一个力来平衡，因为一个力具有主矢，但由一个力偶所组成的力系，其主矩不为零，而主矢为零。力偶矩的量纲和单位与力矩的相同。

作用在刚体上的两个或两个以上的力偶组成力偶系。若力偶系中各力偶都位于同一平面内，则为平面力偶系，否则为空间力偶系。力偶既然不能与一个力等效，力偶系简化的结果显然也不能是一个力，而仍为一力偶，此力偶称为力偶系的合力偶。

参考资料来源：百度百科-力偶

Answer 2

假设一个力经过A点，另一个力经过B点。则任意一点C的力矩为CA X F + CB X (-F) =(CA-CB) X F，因为CA-CB=BA，所以力矩为BA X F，与任意点的位置无关。X是向量叉乘的符号，BA代表从B到A的距离向量

Answer 3

把力偶当作两个平行的力F，F'构成的力系，距离为d，平面内任取一个点o，距离其中一个力为h，对这两个力向o点求矩，再求代数和，就得到了合M=Fd，得证。