Question

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE。将△ADE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、EF

下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3。
其中哪些是正确的？请说明理由
△ABG≌△AFG：是△ABG全等于△AFG；
AG∥CF：是AG平行于CF

Answer 1

1.ABG≌△AFG（对）。 由斜边、直角边对应相等的两个直角三角形全等可证
2.BG=GC（对）。设BG=GF=x，则GC=6-x，GE=x+2=5，
Rt△ECG中，CE^2+CG^2=GE^2，4^2+(6-x)^2=(x+2)^2，解得x=3，∴GC=6-3=3，即BG=GC
3.AG∥CF（对）。作FH⊥BC于点H，则FH∥CD，FH/EC=GF/GE=GH/GC，解得FH=12/5，GH=9/5，
由此得HC=6/5，Rt△ABG和Rt△FHC，tanAGC=AB/BG=6/3=2，tanFCH=FH/HC=(12/5)/(6/5)=2
∴∠ABG=∠FHC，则AG∥CF
4.S△FGC=3（错）。S△FGC=1/2*GC*FH=1/2*3*12/5=18/5≠3，

Answer 2

结论1错误。假设△ABG全等于△AFG，则AE=AG,DE=BG=2=EF,EG平行于BD，EG：BD=CE：CD=2/3。
因为AF是等腰三角形EAG底边EG上的高，所以AF是中线，EF=FG,EG=4，而BD=6根2，EG：BD=4/6根2，得矛盾。

结论2正确。
令角AED=角AFE=角a，则cosa=2/根40，sina=6/根40，sinCEG=sin2a=2sinacosa=3/5,cosCEG=4/5,又CE=4，所以EG=5，CG=3=BG.

结论3正确。过F做FH垂直于GC，易得sinAGF=2sinABFcosABF=2*（6/根45）*（3/根45）=4/5,
所以sinCGF=4/5.
因为GF=GE-EF=5-2=3，计算得出GH=9/5,CH=6/5,FH=12/5，三角形ABG和FHC相似，所以角AGB=角FCH
，AG平行于CF。

结论4错误。
S△FGC=1/2*GC*FH=1/2*3*12/5=18/5.

Answer 3

http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/MATH2/6E.png

Answer 4

F在那里