Question

1、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动

到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

Answer 1

（1）当t=2时，AP=1，点Q到AC的距离是1.6
（2）S=2.4t-0.8t*t（0<t<3）
S=0（t=3）
S=0.8t*t-2.4t(3<t<5)
(3)t=1.875

Answer 2

解：（1）做QF⊥AC，
∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴当t=2时，AP=3-2=1；
∵QF⊥AC，BC⊥AC，
∴QF∥BC，
∴△ACB∽△AFQ，
解：（1）做QF⊥AC，
∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴当t=2时，AP=3-2=1；
∵QF⊥AC，BC⊥AC，
∴QF∥BC，
∴△ACB∽△AFQ，

Answer 3

解：（1）做QF⊥AC，
∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，
∴当t=2时，AP=3-2=1；
∵QF⊥AC，BC⊥AC，
∴QF∥BC，
∴△ACB∽△AFQ，
∴ ，
∴ ，
解得：QF= ；
故答案为：1， ；

（2）作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，
∴AP=3-t．
由△AQF∽△ABC，BC= =4，
得 ．
∴ ．
∴S= （3-t）• ，
即S= ；

（3）能．
①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 ，
即 ．解得 ；
②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得 ，
即 ．
解得 ；

（4）t= 或t= ．
注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．
PC=t，QC2=QG2+CG2=[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2．
由PC2=QC2，
得t2=[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2，
解得t= ；
方法二、由CQ=CP=AQ，得∠QAC=∠QCA，进而可得∠B=∠BCQ，得CQ=BQ，
∴AQ=BQ= ．
∴t= ；
②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．
（6-t）2═[ （5-t）]2+[4- （5-t）]2，
即t= ．

Answer 4

答案如图

Answer 5

1）当t=2时，AP=1，点Q到AC的距离是1.6（2）S=2.4t-0.8t*t（0<t<3） S=0（t=3） S=0.8t*t-2.4t(3<t<5)(3)t=1.875

Answer 6

肿么木有第四题的解答啊