证明当x,y都趋于0时，极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0 要详细的解答过程
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任意给定ε>0,
|(x^2+y^2)sin1/xy|<=x^2+y^2<ε
取δ=ε,当0<x^2+y^2<δ时,
对于一切的(x,y)都有
|(x^2+y^2)sin1/xy-0|<ε
根据多元函数极限的定义有
极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0(当x,y都趋于0时)
|(x^2+y^2)sin1/xy|<=x^2+y^2<ε
取δ=ε,当0<x^2+y^2<δ时,
对于一切的(x,y)都有
|(x^2+y^2)sin1/xy-0|<ε
根据多元函数极限的定义有
极限lim(x^2+y^2)sin1/xy=0(当x,y都趋于0时)
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