Question

高一数学，三角函数

11、在△ABC中，给出下列四个式子①sin(A+B)+sinC ②cos(A+B)+cosC
③sin(2A+2B)+sin2C ④cos(2A+2B)+cos2C，其中为常数的是（ ）
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）以上都不对
求过程，我基础不好，，，讲解细一点啊！着急啊 ，明天补课...

Answer 1

具体的可以看图片里的解答，呵呵，利用诱导公式来做就好了，与三角形的内角和为180度结合就行了哈！

Answer 2

答案为B，sin(A+B)+sinC=sin(PI-C)+sinC=sinPIcosC-cosPIsinC+sinC=2sinC,所以1错误。
cos(A+B)+cosC=cos(PI-C)+cosC=cosPIcosC+sinPIsinC+cosC=-cosC+cosC=0.所以2正确
sin2(A+B)+sin2C=sin(2PI-2C)+sin2C=sin2PIcos2C-cos2PIsin2C+sin2C=-sin2C+sin2C=0，所以3正确。cos2(A+B)+cos2C=cos(2PI-2C)+cos2C=cos2PIcos2C+sin2PIsin2C+cos2C=2cos2C，所以4错误

Answer 3

答案为B
原式=sin（π-C）+sinC=sinC+sinC=2sinC
原式=cos（π-C）+cosC=-cosC+cosC=0
原式=sin（2π-2C）+sin2C=-sin2C+sin2C=0
原式=cos（2π-2C）+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C
主要是诱导公式的使用~

Answer 4

选B① sin(A+B)+sinC=sin（∏—C）+sinC=2sinC 不是常数
②cos(A+B)+cosC=cos（∏—C）+cosC=-cosC+cosC=0 是常数
③sin(2A+2B)+sin2C=sin2(A+B)+sin2C=sin2（∏—C）+sin2c=sin(2∏-2c)+sin2C=0 是常数
④cos(2a+2b)+cos2c=cos2(a+b)+cos2c=cos2（∏—C）+cos2c=2cos2c 不是常数
故选2，3 选B