Question

设a＞0，当-1≤x≤1时函数y=-x2-ax+b+1最小值为-4最大值为0求a b

Answer 1

详细分析如下：
1、首先对该二次函数作出形状与性质的初步判断，该函数开口向上，对称轴为x=-(-a)/2=a/2。
2、其次这是一个定区间（-1<=x<=1)动对称轴(x=a/2)的函数,所以需要对对称轴所在位置进行分类讨论。
3、根据对称轴与区间的关系分两种情况进行讨论。
第一种情况：0<a/2<=1,即对称轴在区间内，此时0<a<=2。因对称轴在区间内故函数最小值在x=a/2时取到，因对称轴在区间右半段故函数最大值在x=-1时取到。联立x=a/2时y=-4与x=-1时y=0两个方程解得a=2正负2倍根号6，均不符合条件，故舍去。
第二种情况，a/2>1,及对称轴在区间外，此时a>2,在区间内函数单调递减，故x=-1时y=0,x=1时y=-4,解得a=2,b=-2,满足a>0的条件。
4、综合上述讨论知a=2,b=-2。