已知函数y=x2+2ax+1在-1≤x≤2上的最大值为4求a

百度网友aec1d31
2011-07-09 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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函数对称轴为x=-a
当-a≤-1 => a≥1(即x在对称轴右边取值),
此时x=2,y取到最大值,即2²+2a*2+1=4 => a=-1/4(舍去)

当-a≥2 => a≤-2(即x在对称轴左边取值),
此时x=-1,y取到最大值,即(
-1)²+2a*(-1)+1=4 => a=-1(舍去)

当-1≤-a≤2 => -2≤a≤1(即对称轴在x的取值范围内),
①(-a)-(-1)<2-(-a) => a>-1/2(即对称轴距x=-1较近),
此时x=2,y取到最大值,a=-1/4
②(-a)-(-1)>2-(-a) => a<-1/2(即对称轴距x=2较近),
此时x=-1,y取到最大值,a=-1
③(-a)-(-1)=2-(-a) => a=-1/2(即对称轴和x=-1与x=2等距),
此时把x=-1和a=-1/2带入函数,y=3≠4(舍去)

综上,a=-1/4或-1

自己画个图好理解
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