Question

若不等式x^2-logax<0在（0，1/2）内恒成立，则a的取值范围？

用导数能求吗？ 导数方法谁会

Answer 1

x^2- lnx/lna<0
=> x^2<lnx/lna
=>lna>lnx/x^2 0<a<1 （0，1/2）内恒成立
令f(x)=lnx/x^2
f'(x)=1/x^3+lnx*(-2)*x^(-3)=(1-2lnx)/x^3
令f'(x)=0 =>x=e^(1/2)
(0,1/2)单调递增
[f(x)]max=-4ln2
lna
lna>=-4ln2 =>1/16<=a<1
所以1/16<=a<1
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