Question

cos(π/4+x)=3/5,17π/12<x<7π/4，求sin2x+2sin^2x/1-tanx

Answer 1

原式=[2sinxcosx＋2sin²x]/[(cosx－sinx)/cosx]
=[2sinxcosx(sinx＋cosx)]/[cosx－sinx]
=[sin2x][(sinx＋cosx)²]/[cos²x－sin²x]
=[sin2x][1＋sin2x]/[cos2x]
sin2x=－cos[π/2＋2x]=－cos[2(x＋π/4)]=－[2cos²(π/4＋x)－1]=7/25
因17π/12<x<7π/4，则17π/6<2x<7π/2，2x在二、三象限内，则cos2x=－24/25
则：原式=[7/25][1＋7/25]/[－24/25]=－28/3

Answer 2

有更简单点的方法，可以免去求解sin x 和 cos x 的麻烦
解法如下：
原式=2sinx(sinx+cosx)/[(cosx- sinx)/cosx]=2sinxcosx(sinx+cosx)/(cosx- sinx)
=sin2x*sin(x+4/π)/cos(x+4/π)=-cos[2(x+4/π)]*sin(x+4/π)/cos(x+4/π)
=-(2cos^2(x+4/π)-1)*sin(x+4/π)/cos(x+4/π)
将sin(x+4/π)=-4/5, cos(x+4/π)=3/5带入后求得原式=-28/75
这样可以求得更简单些~

Answer 3

原式=[2sinxcosx＋2sin²x]/[(cosx－sinx)/cosx]
=[2sinxcosx(sinx＋cosx)]/[cosx－sinx]
=[sin2x][(sinx＋cosx)²]/[cos²x－sin²x]
=[sin2x][1＋sin2x]/[cos2x]
sin2x=－cos[π/2＋2x]=－cos[2(x＋π/4)]=－[2cos²(π/4＋x)－1]=7/25
因17π/12<x<7π/4，则17π/6<2x<7π/2，2x在二、三象限，则cos2x=－24/25
则：原式[sin2x][1+sin2x]/[cos2x]=[7/25][1＋7/25]/[－24/25]=－28/3