Question

已知函数y=√-x²+2x+3，求函数定义域和值域，函数的单调区间

求过程

Answer 1

该加的括号加上啊。是不是y=√(-x^2+2x+3)？
定义域：-x^2+2x+3
=-(x^2-2x-3)
=-(x^2-2x+1-4)
=-(x^2-2x+1)+4
=-(x-1)^2+4
可得-(x-1)^2+4>=0,(x-1)^2<=4,-√4<=x-1<=√4,-1<=x<=3
即函数定义域为[-1,3]
还可得：y>=0,y^2=-(x-1)^2+4∈[0,4]
∴y∈[0,2]，函数值域为[0,2]
单调区间：显然x=1是一个极值点，函数单调区间为[-1,1],[1,3]
当x∈[-1,1]时函数单调递增，当x∈[1,3]时函数单调递减
过程不太标准，凑合着看吧

Answer 2

定义域：
-x²+2x+3>=0
x²-2x-3<=0
(x-3)(x+1)<=0
-1<=x<=3
定义域：[-1,3]
-x²+2x+3=-(x-1)²+4<=4
值域：[0,2]

Answer 3

定义域：
-x²+2x+3>=0
x^2-2x-3<=0
(x-3)(x+1)<=0
-1<=x<=3
y∈[0,2]

x=-2a/b=1
∴在（-1，1）↑ 在（1,3）↓

Answer 4

定义（-1,3），值域（0，4），单增（-1,1）单减（1,3）都是闭区间，

Answer 5

上面各位请看好根号
y=√[-(x-2)^2+4]
有(x-1)^2<=2^2
有x定义域[-1，3]，且x在[-1，1]上单调增，[1，3]上单调递减
所有有
y值域[0，2]

Answer 6

定义域-1<=X<=3 值域0<=y<=2