Question

求值域 急！！！

Answer 1

我把我会求的都求出来，有些不会求
第二个：1/y=(sinx+1)/sinx=1+1/sinx
∵sinx∈[-1,1] ∴1/sinx∈(-∞,-1]∪[1,+∞)
1/y∈(-∞,0]∪[2,+∞),y∈(-∞,0)∪(0,1/2)
由于sinx可以等于0，此时y=0，所以y∈(-∞,1/2)
第四个：y=sin^2x-2cosx+2
=1-cos^2x-2cosx+2
=-(cos^2x+2cosx-3)
=-[(cosx+1)^2-4]
∵cosx∈[-1,1]
∴(cosx+1)^2∈[0,4]，-[(cosx+1)^2-4]∈[0,4]，y∈[0,4]
第七个：y=x+1/x=(x^2+1)/x
x^2+1=yx,x^2-yx+1=0
y^2-4>=0,y>=2或y<=-2
∴y∈(-∞,-2]∪[2,+∞)
第八个：y=x+1/(x-1)=[x(x-1)+1]/(x-1)=(x^2-x+1)/(x-1)
x^2-x+1=y(x-1)=yx-y,x^2-(y+1)x+(y+1)=0
(y+1)^2-4(y+1)>=0,y+1>=4或y+1<=0
∴y∈(-∞,-1]∪[3,+∞)
补充，第六个：x∈[0,4]，且可以看出函数单调递增
当x=0时，y=-2；当x=4时，y=4
∴y∈[-2,4]