Question

设不等式(x-a)/(x²+x+1)<(x-b)/(x²-x+1)的解集（-∞,1/3）∪（1,∞）求a,b值

Answer 1

已知不等式(x-a)/(x²+x+1)<(x-b)/(x²-x+1)

因为由判别式知
(x²+x+1)>0 且 (x²-x+1)>0

所以原式变为(x-a)(x²-x+1)<(x-b)(x²+x+1)

即x³-(a+1)x²+(a+1)x-a < x³-(b-1)x²+(-b+1)x-b
即(a+2-b)x²-(a+b)x+(a-b) > 0
因为解集为（-∞,1/3）∪（1,∞）
所以
a+2-b-(a+b)+(a-b)=0
(a+2-b)(1/3)²-(a+b)(1/3)+(a-b)=0
即
a-3b+2=0
7a-13b+2=0
解得
a=5/2
b=3/2

(您可以验算一下，楼上的第二个方程列错了)

Answer 2

因为(x-a)/(x²+x+1)<(x-b)/(x²-x+1)可化简为一元二次不等式
又它的解集为（-∞,1/3）∪（1,∞）
所以关于x的方程(x-a)/(x²+x+1)=(x-b)/(x²-x+1)有两个根1/3,1
即(1/3-a)(1/9+1/3+1)=(1/3-b)(1/9-1/3+1) 且(1-a)(1+1+1)=(1-b)(1-1+1)
所以13(1/3-a)=7(1/3-b)且3(1-a)=1-b
所以13a-7b=2且3a-b=2
解得a=6,b=10