Question

三角形中任意两个内角的余弦值之和大于零。求证明。

谢谢

Answer 1

证明：设A、B、C为三角形的三个内角，则有A+B+C=180‘，故B<180-A，因为f（x）=cosx，再【0‘，180’】为单调减函数，所以cosB>cos（180'-A），即cosB>-cosA（诱导公式），所以cosA+cosB>0。
证毕。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

设三角形的角分别为a,b,c
则a+b+c=180°
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
=2cos[(180°-c)/2]cos[(a-b)/2]
=2cos(90°-c/2)cos[(a-b)/2]
=2sin(c/2)cos[(a-b)/2]
∵ sin(c/2)>0
∵-180°<(a-b)<180° -90°<(a-b)/2<90°
∴cos[(a-b)/2]>0
∴ cosa+cosb>0
证毕