求y=x+√1-x^2 的值域？
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显然，函数定义域：[-1，1]
设 x=cosα(0<=α<=π)，则 √(1-x^2)=√(sinα)^2=sinα
所以，y=sinα+cosα=√2*sin(α+π/4)
由 π/4<=α+π/4<=5π/4 得 -√2/2<=sin(α+π/4)<=1
因此，-1<=y<=√2.
设 x=cosα(0<=α<=π)，则 √(1-x^2)=√(sinα)^2=sinα
所以，y=sinα+cosα=√2*sin(α+π/4)
由 π/4<=α+π/4<=5π/4 得 -√2/2<=sin(α+π/4)<=1
因此，-1<=y<=√2.
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用三角代换：令x=sinα，α∈(-π/2,π/2)，则√1-x^2=cosα，
所以:y=sinα+cosα=√2sin（α+π/4),又α∈∈(-π/2,π/2)，，所以y∈（-1，√2）
所以:y=sinα+cosα=√2sin（α+π/4),又α∈∈(-π/2,π/2)，，所以y∈（-1，√2）
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