Question

定积分问题：积分上限x和被积分表达式(x-t)f(t)dt中的 x 应该如何理解？？

我看到网上类似题目，就是不理解为何被积分表示中的x可以提到积分符号外面？？

Answer 1

注意被积函数中那些不是积分变量的变量可以提出到积分号外面，因为积分是对积分变量而言的，这里就是对t而言的，当然x是可以移出去的。

积分上下限是积分变量t的取值区间，里面所含的x要等到求出被积表达式的原函数时再代入即可！

Answer 2

看dt知道t是变量，你就可以把x看成是一个常量

追问

但是x毕竟是变量呀，之后还要对它求导。请问对于这种情况有什么定义或定理证明这种情况吗？

追答

x虽然是个变量，但是在处理t的时候，可以把它看作常量（如果x和t没有关系的话），等把t消灭了后，再把x看成一个变量