Question

求经过点A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程

假设该圆的方程为（x-a）^2+(y-b)^2=R^2,又因为圆心在Y=-2X上，所以b=-2a,所以该圆的方程是
(x-a)^2+(y+2a)^2=R^2.由于该圆经过A（2，-1），所以有
（2-a)^2+(-1+2a)^2=R^2………………………………………………方程1
又和直线x+y=1相切
所以有：
|a+(-2a)-1|/√2=R………………………………………………………方程2
结合方程1，2解出a R就可以得到方程了。
解上述方程得：a=1,R=√2
所以所求圆的方程为：
（x-1)^2+(y+2)^2=2

过程是这样的，告诉我一下a的值是怎么算出来的

Answer 1

（2-a)^2+(-1+2a)^2=R^2 5a²-8a+5=R² （3）
|a+(-2a)-1|/√2=R |a+1|²=2R² a²+2a+1=2R² （4）
（3）*2-(4) 9a²-18a+9=0
a²-2a+1=0
a=1

Answer 2

方程1是把A带入，方程2是点到直线的距离。
对方程2两边平方，得(a+1）^2=2R^2
再用上式除以方程1，化简得a=1