设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R)满足f(-1）=0,且对任意实数x,均有x-1≤f(x）≤x^2-3x+3恒成立。
1.求f（x)的表达式.2.若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空，求实数n的取值集合A....
1.求f（x)的表达式.
2.若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空，求实数n的取值集合A. 展开
2.若关于x的不等式f(x)≤nx-1的解集非空，求实数n的取值集合A. 展开
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由条件可得 a-b+c=0,且y=x-1为f(x)的切线
令x^2-3x+3=x-1 解得x=2
即1<=f(2)<=1,即 f(2)=1
有4a+2b+c=1
又有f'(x)=2ax+b
f'(2)=4a+b=1,结合上述两式 可得 a=2b b=1/9 a=2/9 c=-1/9
将a b c代回f(x)即可
令x^2-3x+3=x-1 解得x=2
即1<=f(2)<=1,即 f(2)=1
有4a+2b+c=1
又有f'(x)=2ax+b
f'(2)=4a+b=1,结合上述两式 可得 a=2b b=1/9 a=2/9 c=-1/9
将a b c代回f(x)即可
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