Question

如图，已知:三角形ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG平行BC,交AC于点G，在GD的延长线上去点E,使得

DE=DB,连接AE,CD.
1)求证：三角形AGE全等三角形DAC
2)过点E作EF平行DC,交BC于点F ,请你连接AF,并判断三角形AEF是怎样的三角形，是证明你的结论

Answer 1

（1）因为DG平行BC，所以，三角形ADG相似三角形ABC，
所以，三角形ADG是等边三角形，
即有 AD=AG=DG，角BAC=角AGD=60度。
进而有，BD=AB-AD=AC-AG=CG，因为DE=BD，所以，DE=CG，
因此有，EG=DE+DG=CG+AG=AC，
所以，三角形AGE全等三角形DAC（SAS）。
（2）三角形AEF是等边三角形，理由如下：
因为EF平行CD，DE平行BC，所以，四边形EFCD是平行四边形，
所以，EF=CD，DE=CF。
由（1）中三角形AGE全等三角形DAC，得，AE=CD，于是，AE=EF。
因为BF=BC-CF=AB-BD=AD，所以，同样可证，三角形ABF全等三角形CAD，
所以，AF=CD=AE。进而有，AE=EF=AF，所以，三角形AEF是等边三角形。

Answer 2

1、正△ABC和正△ADG，△AGE≌△ADC（边角边）
2、AE=DC，角AEG=角ACD
而平行四边形EFCD，EF=DC，角DEF=角DCF，那么
角AEF=角AEG+角DEF=角ACD+角DCF=60°，即等腰三角形AEF为正三角形
^_^

Answer 3

什么垃圾啊