Question

已知函数，f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a其中a＜0且a≠﹣1 1)讨论f(x)的单调性 2）设g(x)=(

已知函数，f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a其中a＜0且a≠﹣1
1)讨论f(x)的单调性
2）设g(x)=(﹣2x³+3ax²+6ax-4a²-6a)乘e的x次幂（x≤1）
g(x)=ef(x) (x＞1)
若存在常数a使g(x)在[a，﹣a]上为减函数，求a的取值范围。

Answer 1

1) f(x)=a/x+x+(a-1)lnx+15a f'(x)=-a/x^2+1+(a-1)/x=(x^2+(a-1)x-a)/x^2
∵△=(a-1)^2+4a=a^2+2a+1=(a+1)^2≥0 ∴f'(x)=0有两个解
令f'(x)=0, 即x^2+(a-1)x-a=0, 解得x1=-a，x2=1
当-1<a<0时，-a<1，∴当-a≤x≤1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
当x≤-a或x≥1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
当a<-1时，-a>1，∴当1≤x≤-a时，f'(x)<0，f(x)单调递减
当x≤1或x≥-a时，f'(x)>0，f(x)单调递增
2)