Question

a,b,c是有理数 ,且a+b+c=0,abc>0,求b+c/|a|+c+a/|b|+a+b/|c|

要有过程

Answer 1

由条件得
a+b+c=0=>a+b=-c abc>0=>abc三个数均为正数
或者=>a+c=-b 或者=>abc 二个负数，一个正数
或者=>b+c=-a
所以(b+c)/|a|+(c+a)/|b|+(a+b)/|c|=-a/|a|-b/|b|-c/|c|
如果abc三个数均为正数 则(b+c)/|a|+(c+a)/|b|+(a+b)/|c|=-1-1-1=-3
如果abc 二个负数，一个正数，则(b+c)/|a|+(c+a)/|b|+(a+b)/|c|=-1+1+1=1
所以最后答案是-3或者1

Answer 2

a+b+c=0，abc＞0
则a，b，c中，两个负数，一个正数，
不失一般性，设a>0，b<0，c<0
所以 (b+c)／IaI+(c+a)／IbI+(a+b) ／IcI
=-a/|a|-b/|b|-c/|c|
=-1+1+1
=1