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虽然多年没学,应该是把1带入解得方程为1/n-1,然后n趋近无穷,证明分母是无穷的,可想而知这个极限为0
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什么极限
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此题可用迫敛法求解:
利用函数与数列的关系可知:
因为函数y=(n^k-1)^(-1/k)关于k在实数域上单调递减(可对y关于k求导)
所以数列 {(n^k-1)^(-1/k)} 对于自然数k也是单调减数列
因此 n* [(n^n-1)^(-1/n)] <=∑(n^k-1)^(-1/k) <=n* [(n^1-1)^(-1/1)]
易证得不等号两边的式子在n趋于无穷大时都等于1
所以由迫敛性可知,上述极限式为1.
因为数学符号输入比较麻烦,所以没有给出具体计算和证明过程,希望能对你有所帮助。
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