Question

数学函数题求解答

设函数f(x)=xInx+4. <1>求函数f(x)的单调区间及极值。 <2>若当x>=1时,恒有f(x)<=ax2-ax+4,其中a属于R,求a的取值范围。

Answer 1

1. 求导f（x） f'（x)=lnx+1 令f'(x)=0
得x=1/e 所以f（x）在（1/e，+∞）单调递增，在（-∞，1/e）上单调递减。 极值为4-1/e
2.令g（x）=ax^2-ax+4=a(x-1/2)^2+4-a/4
f（x）在（1，+∞）上单调递增， 所以g（x）需要在（1，+∞）上单调递增，所以
a必须大于0。 另外还需满足g（1）大于等于f（1），即
4>=4 恒成立。
综上，a>0 (貌似有点不对。。。有点心虚了，好久没做数学题了。）
有可能g‘（1）和f’（1）也可以比较一下。