Question

试说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除 10分

试说明（n+7)^2-(n-5)^2能被24整除

Answer 1

1.1。在一块直径为13.4cm的圆形铁板上，钻一个直径为6.6cm的圆孔，求剩下的铁板的面积。

S=π(D^2-d^2)/4=π（13.4^2-6.6^2)/4=π×5×6.8=34π

2.利用因式分解说明：对于任意自然数n,(n+7)的二次-(n-5)的平方都能被24整除。

(n+7)^2-(n-5)^2=(2n+2)×12＝24（n+1)

所以对于任意自然数n,(n+7)的二次-(n-5)的平方都能被24整除。

Answer 2

数学天才团为您解答：
(n+7)^2-(n-5)^2
=[(n+7)+(n-5)][(n+7)-(n-5)]
=(2n-2)(12)
=24(n-2)
因为该式包括24这个因子，所以可以被24整除。