Question

如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F.求证：DB：CE=BF:CF

Answer 1

证明：过点C作CG//AB交DF于G。
则有 CG/AD=CE/AE
因为 AD=AE
所以 CG=CE
因为 CG//AB
所以 BD：CG=BF：CF
所以 BD：CE=BF：CF。

Answer 2

过C作CM//BD交DF于M，
则显然BF/FC=BD/CM，CE/EA=CM/AD
所以（BF/FC）×（CE/EA）=BD/AD
又AD=EA，所以BD/CE=BF/CF得证。