Question

函数f(x)的定义域是0到正无穷大,当X>1时,f(x)>0,且f(x‧y)=f(x)+f(y)

1 求f(1)
2 证明f(x)在定义域上是增函数
3 如果f(1\3)=-1,求满足不等式f(x)-f(1\x-2) 大于等于2的X的取值范围

Answer 1

1. 根据f(x‧y)=f(x)+f(y)：f(x)=f(x*1)=f(x)+f(1), 导出：f(1)=0;
2. 根据：当X>1时,f(x)>0，令α>1,则αx>x ,f(αx)=f(x)+f(α)>f(x);
3. 若：f(1/3)=-1 求满足不等式f(x)-f(1\x-2) 大于等于2的X的取值范围
先证明：f(1/x)=f(x^(-1))=－f（x）。为此：f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=f(x)+f(x^(-1))=0
只有：f(x^(-1))=－f（x），即：f(1/x) = -f(x).
A：f(x)-f(1/（x-2）) >=2 的X的取值范围
f(x)-f(1)+f(x-2)=f(x)+f(x-2)=f(x(x-2))>=2
解出： x>=1+√(1+e^2)≈3.8963....
B：f(x)-f(1/x-2）>=2 的X的取值范围
x > 0.4840....

Answer 2

1.f(1)=0
f(x*1)=f(x)+f(1)
2.取a>1,对于xa>x,f(xa)=f(x)+f(a)>f(x)
3.题目函数括号不明