Question

一道难解数学题、求答案

39×41＝40的平方－1的平方
48×52＝50的平方－2的平方
56×64＝60的平方－4的平方
……
请你再仔细分析，这组等式中还有什么规律，请把这规律用字母n表示出来。
急啊！注意不是用mn，就用一个n表示！

Answer 1

分析：左边式子可以写成（30+10n-2^(n-1))(30+10n+2^(n-1))
右边被减数可以写成：(30+10n)^2
右边减数可以写成：（2^(n-1))^2=4^(n-1)
所以：规律就是：
（30+10n-2^(n-1))(30+10n+2^(n-1))=(30+10n)^2-4^(n-1)

追问

^ 这个符号什么意思，除号吗

追答

是乘方的意思，比如：3^2=9，5^3=125

追问

是不是3^2就是3的2次方，5^3就是5的3次方

追答

对，这是计算机的普遍表示方法

追问

我想说的是你的规律只能用于第一个算式，而第二个算式48×52＝50的平方－2的平方，却不符合

追答

第二个式子：48×52＝50的平方－2的平方
我的计算式：左边=[30+10*2-2^(2-1)][30+10*2+2^(2-1)]=(30+20-2^1)(30+20+2^1)=48*52
和你的式子一致
右边=(30+10*2)^2-4^(2-1)=50^2-4和你的式子也是一致的
说的更透彻些，这就是平方差公式（a+b)(a-b)=a^2-b^2

Answer 2

(n+1)×(n-1)=n²-1²
(n+m)×(n-m)=n²-m²
希望我的回答您能满意，如能采纳，不胜荣幸。

追问

我想说的是第一个等式只能用于第一个算式，而第二个算式48×52＝50的平方－2的平方，却不符合

Answer 3

左边乘法的两个数每次加11，12，13...........
减法的被减数每次加10 减数每次乘2

Answer 4

(n-1)*(n+1)=n^2-1