Question

已知椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)

求椭圆上动点p到直线｛x=2-3t，y=2+2t（t为参数）的最短距离
【求详细解答过程】

Answer 1

解：因为直线为｛x=2-3t，y=2+2t｝（t为参数）
所以，化成直角坐标方程为2x+3y-10=0
因为p在椭圆上，椭圆的参数方程{x=3cosθ,y=2sinθ (θ为参数)｝
所以p点坐标为（3cosθ,2sinθ ）
所以，由点到直线距离的公式得
距离d=I2×3cosθ+3×2sinθ-10 I/√(3²+2²)
=I6cosθ+6sinθ-10 I/√13
=I6√2sin(θ+45°)-10I/√13
因为θ∈[0，360°)
所以10-6√2≤I6√2sin(θ+45°)-10I≤10+6√2
所以，距离d的最小值=(10-6√2)/√13=(-6√26+10√13)/13
希望对你有帮助，不懂还可以追问，或直接向我求助。

Answer 2

椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,直线方程为2x+3y-10=0。
将该直线向椭圆平移，直至与椭圆相切，该切点即为到直线距离最短的点。
设直线y=-2/3x+k,与椭圆方程联立，得一二次方程，该二次方程只有一解。
由delta=0可求出k=2倍根号2，最短距离即为两条平行线之间的距离。
可求出dmin=10/13根号3-6/13根号6。