Question

急！！集合问题，要求用数形结合的方法！！

已知集合A={x|lg(x-a+1)<lg2},B={x|(x-a)(x-2)>0}.若AUB=R，求实数a的取值范围。
要求用数形结合的方法
【主要是我不明白为什么a不能小于0？】

Answer 1

集合A={x|lg(x-a+1)<lg2},
由lgx是增函数，知x-a+1<2
即x<a+1
所以A=(-∞,a+1)

B={x|(x-a)(x-2)>0}
分类讨论，
1.a<=2,B=(-∞,a)∪(2,+∞)
若AUB=R, 2<a+1得a>1

2.a>2,B=(-∞,2)∪(a,+∞)
而A=(-∞,a+1)，所以AUB=R恒成立。

综上，a>1

PS:楼主所说如果a<0,属于第一种情况a<=2时的情况,
B=(-∞,a)∪(2,+∞)而A=(-∞,a+1)
AUB=(-∞,a+1)∪(2,+∞)
此时a+1<1,所以1不属于AUB
即AUB不等于R

追问

用数形结合的方法怎么写呀？
那这个也是求出来以后反推出a不能小于0，能不能照我后来补充的题目图片解释一下？

追答

一般求交并集，所谓的数形结合，
就是先画数轴
再将A,B集合的范围标在数轴上
这样一眼就能看出AUB的范围

这个和反推一点关系都没有，
前面的证明已经是直接证明了，
我只是在说明楼主所问的a<0时采用了举例而已

追问

不是呀……我是说我发的图上的那种解法……

追答

他的意思就是说，
A=(a-1,a+1)
A的端点在a点的两侧，
而B的补集为(2,a)或(a,2)
无论是那种情况，只要A能覆盖B的补集，那么AUB=R
而A覆盖B的补集
既要A集合的两个端点a-1，a+1在2,a两点外侧
即在图中表示为f(a-1)>0且f(a+1)>0

Answer 2

由集合A可得0<x-a+1<2 推出a-1<x<a+1
对集合B讨论
1 当a>2时得 x>a或x<2,画出坐标轴可知a-1<2,即a<3推出2<a<3
2当a=2时满足条件
3当a<2时x<a或x>2画出坐标轴可知a+1>2,即a>1推出1<a<2
综上所述1<a<3

Answer 3

因为对称轴是大于零的